1.CONCEPTO DE NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales son una forma de expresar número no enteros, esto es, números racionales e irracionales, en el caso de los número racionales podremos establecer una biyección entre una fracción y un número decimal, en el caso de los irracionales los números decimales servirán para acotarlos y dar una aproximación del número.
Dado un número racional , si realizamos la división de a entre b obtendremos un número, ese es el número decimal asociado al número racional.
2. COMO SE CLASIFICAN LOS NUMEROS DECIMALES
Decimal exacto
La parte decimal de un número decimal exacto está compuesta por una cantidad finita de términos.
EJEMPLO: 0.025
Periódico puro
La parte decimal, llamada periodo, se repite infinitamente.
ejemplo: 3.222...
Periódico mixto
Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica y una parte periódica o período.
ejemplo: 0.00522... = 0.0052
No exactos y no periódicos
Dada una fracción podemos determinar qué tipo de número decimal será, para lo cual, tomamos eldenominador y lo descomponemos en factores.
Si aparece sólo el 2, o sólo el 5, o el 5 y el 2; la fracción es decimal exacta.
ejemplo: 7/20, 3/125
Si no aparece ningún 2 ó 5, la fracción es periódica pura.
2/3 , 5/11, 4/17
Si aparecen otros factores además del 2 ó el 5, la fracción es periódica mixta.
7/6, 1/14
3.COMO SE APROXIMAN LOS NUMEROS DECIMALES
Podemos aproximar un número decimal por otro que tenga menor número de cifras decimales. Esto podemos hacerlo de dos formas distintas:
Mediante truncamiento. Dejamos el número de decimales deseado, quitando los demás.
Mediante redondeo. La cifra que redondeamos aumenta en uno si la primera cifra suprimida es mayor o igual que 5. En otro caso no varía.
Por ejemplo 3,4578 con dos decimales se aproxima como 3,45 mediante truncamiento, y 3,46 mediante redondeo.
4. SISTEMAS DE NUMERACION POSICIONAL
Nuestro sistema de numeración (el indoarábigo) es DECIMAL POSICIONAL.
POSICIONAL: Las cifras tienen el valor de la posición que ocupa. (En el número 3.456 el 3 vale 3.000; pero en el número 4.356 el 3 vale 300.)
5. SISTEMAS DE NUMERACION DECIMAL
DECIMAL: 10 valores de una posición equivalen a 1 valor de la siguiente posición (hacia la izquierda). Por eso, si multiplicamos un número por 10 todas sus cifras se "corren" una posición hacia la izquierda; si lo multiplicamos por 100, se "corren" dos posiciones hacia la izquierda. Y si dividimos un número por 10, todas sus cifras se "corren" una posición hacia la derecha; si lo dividimos por 1.000, se "corren" tres posiciones hacia la derecha.
ENTONCES:
Para multiplicar un número por 10, basta con copiar el número que me dieron (sin “puntitos”), agregar un cero y poner los “puntitos”.
Para multiplicar por 100, basta con copiar el número (sin “puntitos”), agregar dos ceros y poner los “puntitos”.
Por ejemplo: 1.532 x 10 = 15.320 ;
153 x 100 = 15.300 ; 1.534 x 1000 = 1.534.000
Para dividir un número por 10, basta con tachar una cifra (la última). Lo que queda es el cociente y lo que taché es el resto.
Para dividir un número por 100, basta con tachar dos cifras (las últimas). Lo que queda es el cociente y lo que taché es el resto.
Por ejemplo: 153 : 10 = 15 (y resto 3) ; 1.532 : 100 = 15 (y resto 32)
POR OTRA PARTE:
Si tenemos que sumar o restar 1, 10, 100, 1.000, 10.000, etc., podemos concentrarnos sólo en las cifras que van a cambiar, recordando que en cada posición no podrá haber más que 9.
EJEMPLOS:
El número 523, por ejemplo, tiene tres cifras. En el sistema decimal, se construye de la siguiente forma, respetando las
posiciones correspondientes:
(5 x 10 elevado a 2) + (2 x 10 elevado a 1) + (3 x 10 elevado a 0)
(5 x 100) + (2 x 10) + (3 x 1)
500 + 20 + 3
523
Como se puede apreciar, de derecha a izquierda, el primer lugar corresponde a la unidad (10 elevado a 0), el segundo lugar corresponde a la decena (10 elevado a 1) y el tercer lugar corresponde a la centena (10 elevado a 2).
6.PRACTICA:
operaciones básicas con decimales
SUMA:
Para sumar o restar decimales se colocan los números decimales uno debajo del otro, haciendo que coincidan las unidades en la misma columna. De esta manera, también tienen que coincidir las décimas, las centésimas…
RESTA:
Multiplicación:
División:
Situaciones problema con decimales
Obtener el perímetro y el área de las figuras que se mencionan en los siguientes casos.
1.- Un triángulo cuya base mide 10 cm, su lado 43.17 cm y su altura 42 cm. hallar perimetro y area
2.- Una mesa cuadrada de 1.20 m de lado Hallar perimetro y area
3.- Una superficie cuadrada cuya diagonal mide 8 cm.
Al conocer su área puedo obtener la medida de su lado al extraer raíz cuadrada a 32 que es 5.6568542495
4.- Un rombo cuyas diagonales miden 5.4 cm y 3cm.
Con los datos conocidos puedo obtener el área.
Para saber la medida de su lado utilizo el Teorema de Pitágoras y así poder obtener el perímetro. Aproximadamente el lado mide 3.088 cm
1. Para entender los números decimales primero tenemos que conocer la
notación posicional. Cuando escribimos números, la posición (o "lugar") de cada número es importante. Saber que los números que van delante de la coma son inferiores a los que van antes de la coma, es la base para iniciar a comprender su significado y resolver operaciones.
2.El punto decimal es la parte más importante de un número decimal. Está exactamente a la derecha de la posición de las unidades. Sin él, estaríamos perdidos y no sabríamos cuál es cada posición. Hay valores más y más pequeños, como décimas, centésimas.
3.Los números decimales tienen una gran cantidad de aplicaciones prácticas tanto en la vida cotidiana como en otras áreas del conocimiento humano; son útiles en contextos de proporcionalidad como los porcentajes, conversiones de monedas, cálculo de costos, para expresar medidas etc.
4. Los decimales nos permiten expresar medidas de cantidades menores que la unidad que se ha tomado como referencia, en tablas o gráficas, en la resolución de problemas químicos o físicos, etcétera.
5.Para resolver las operaciones con decimales es muy importante tener en cuenta el orden, poner los números adecuadamente uno debajo del otro la parte entera y separarlos con las comas. Dejar espacios apropiados para no confundirnos. Aprender a Aproximar números decimales será de gran ayuda en nuestras labores , ya que se nos facilitará resolver las operaciones sencillas mentalmente.
